渗透与反渗透 · 互动概念学习

通过可视化演示、知识点卡片与互动练习,理解渗透、反渗透、渗透压与范托夫公式。

主要术语(点击 🔊 读英语):
渗透Osmosis
反渗透Reverse osmosis
渗透压Osmotic pressure
半透膜Semipermeable membrane
范托夫公式van't Hoff equation
等渗Isotonic

概念可视化演示

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渗透压 (Osmotic pressure) π = iCRT(范托夫公式 van't Hoff equation )。当前 Δπ ≈ atm,水向 侧净移动。
字母含义: π 渗透压(压强) i 电离系数:非电解质=1;电解质=一分子电离出的离子数(如 NaCl→2,Na₂SO₄→3) C 浓度 mol/L R 气体常数 0.0821 L·atm/(K·mol) T 热力学温度 K 记忆:π压 i离子 C浓度 R常数 T开尔文
C₁、C₂ 如何代入? 公式 π = iCRT 中的 C 是某一侧溶液的浓度。本演示有左右两侧,分别代入得到:左侧渗透压 π₁ = i·C₁·R·T,右侧渗透压 π₂ = i·C₂·R·T。渗透压差 Δπ = π₂ − π₁ = i·R·T·(C₂ − C₁),水向渗透压的一侧净移动(即向浓度高的一侧)。反渗透时外加压力会抵消 Δπ,当外压 > Δπ 时水反向流动。
图例:
圆点 = 水分子(可穿过半透膜)
浅蓝色块 = 左侧溶液(浓度 C₁)
深蓝色块 = 右侧溶液(浓度 C₂)
灰色竖条 = 半透膜(仅允许水通过,溶质不能)
蓝色箭头 = 水向该侧净流动(渗透)
红色箭头 = 水反向净流动(如反渗透时)

原理发现简史

  • 1748 诺勒(Nollet):发现酒精通过猪膀胱向水一侧扩散,首次观察到渗透现象。
  • 1827 杜特罗舍(Dutrochet):提出“渗透”一词,用半透膜研究植物细胞吸水。
  • 1877 普菲弗(Pfeffer):用亚铁氰化铜沉淀膜精确测量渗透压,得到 π ∝ C。
  • 1880 年代 范托夫(van’t Hoff):提出 π = iCRT,将渗透压与理想气体方程类比,获首届诺贝尔化学奖(1901)。
  • 20 世纪中叶 反渗透:在海水淡化与污水处理中得到应用,半透膜材料与工艺快速发展。

半透膜的微观结构与尺寸

微观机制是什么? 半透膜的选择性主要来自两方面:(1)尺寸筛分——孔道或通道的尺度在纳米级(约 0.1–2 nm),只允许水分子(约 0.3 nm)等小分子通过,溶质离子或大分子被物理阻挡;(2)溶解–扩散与化学选择性——许多反渗透膜并非简单“有孔”,而是溶质先溶解进膜材料,在膜内扩散,再在另一侧脱附;水在膜中的溶解度与扩散系数远大于盐,因此水优先透过。生物膜则依赖通道蛋白、载体蛋白的构型与电荷,对离子、分子进行识别,是主动与被动转运的结合。因此半透膜不是“按个头筛”,还涉及与膜材料的相互作用、电荷、亲疏水性等。

与筛子、滤纸的本质区别:

  • 筛子、滤纸:孔径在微米到毫米级,属于宏观几何筛分——只拦比孔大的固体颗粒,对已溶解的溶质(离子、小分子)与溶剂无法区分,溶液会整体透过或一起被拦。本质是“机械过滤”,不产生渗透压现象。
  • 半透膜:作用尺度在分子、离子级别(纳米级)。能在溶剂与溶质均为溶解态时,单独让溶剂(水)通过而截留溶质,从而产生渗透压、渗透与反渗透。选择性来自尺寸 + 溶解–扩散或生物通道的化学识别,而非“孔比谁大”。

典型尺寸与材料:

  • 孔径:约 0.1–2 nm(反渗透膜);微滤/超滤膜可达数十 nm 至 μm。
  • 常用材料:醋酸纤维素、聚酰胺(PA)、聚砜等;生物上为脂质双分子层与膜蛋白。
  • 细胞膜:厚度约 5–10 nm,选择性由通道蛋白与载体蛋白决定,相当于“生物半透膜”。
本动画中的灰色竖条为示意图:竖条上的小格表示膜上的孔道,水分子(圆点)可穿过,大溶质粒子不能通过。

渗透压测量实验

以下介绍一种与渗透压测量有关的经典实验思路:目的、原理、设计实现与观测数据的处理。

1. 实验目的与原理

目的:测定某溶质溶液的渗透压 π,验证范托夫公式 π = iCRT,或由 π、C、T 求 i、R 等。

原理:在半透膜一侧装溶液、另一侧装纯水(或稀溶液),渗透会使溶液侧液面升高(或纯水侧下降)。达到平衡时,液面高度差产生的静液压等于渗透压;或在溶液侧施加外压使液面不再变化,该外压即渗透压 π。

2. 装置与材料

  • 渗透计:U 形管或带刻度的渗透计,中间固定半透膜(如醋酸纤维素袋、亚铁氰化铜沉淀膜、市售透析袋等),一侧装待测溶液,另一侧装纯水。
  • 半透膜:只允许水通过、截留溶质。实验室常用透析袋(截留分子量数千以上)、或自制亚铁氰化铜膜(普菲弗法)。
  • 测量:刻度尺或压力传感器。若用液面差法,需读两侧液面高度差 Δh;若用加压法,需读施加在溶液侧使液面平衡的压力 P。
  • 其他:恒温水浴控温 T;已知浓度的溶质(如蔗糖、NaCl)配制不同 C 的溶液。

3. 实验步骤(设计实现)

  • 配制一系列已知浓度 C 的溶液(如 0.05、0.10、0.15、0.20 mol/L),并记录温度 T(如 298 K)。
  • 将半透膜固定在渗透计中间,溶液侧加入待测溶液,纯水侧加入纯水,排除气泡,液面初值尽量接近。
  • 恒温下静置,观察液面变化。若用液面差法:待平衡后读两侧液面高度差 Δh,则 π = ρ·g·Δh(ρ 为溶液密度,g 为重力加速度)。若用加压法:在溶液侧加压,使液面不再上升时的压力即 π。
  • 更换浓度 C 或温度 T,重复测量,得到多组 (C, π) 或 (T, π)。

4. 观测数据的处理

  • 单次计算:由平衡时的 Δh 得 π = ρ·g·Δh(单位换算成 atm 或 kPa);或直接读外压 P 作为 π。
  • 验证 π ∝ C:以 π 为纵轴、C 为横轴作图,应得近似直线(稀溶液);线性拟合 π = k·C,理论上 k = iRT,可对比已知 R、T 检验 i。
  • 求 i 或 R:若溶质已知(i 已知),由 π/(C·T) = iR 求 R;若 R 已知,由 π/(C·R·T) 求 i。
  • 误差:浓度配制误差、温度波动、膜不完全理想(漏溶质或吸水膨胀)、读数误差。稀溶液下范托夫公式更准确;高浓度时可用活度修正。

4.1 是否舍弃某个观测数据(异常值取舍)

对同一条件重复测量时,若某次观测明显偏离其余数据,可考虑是否舍弃该点;不应仅凭“看起来偏大/偏小”就随意删除,需有明确依据并记录。三种检验的直观区别、交互示例与习题见:异常值检验演示(拉依达、格鲁布斯、狄克逊 Q)

  • 明显过失误差:若可确认该次测量存在操作失误(如读错刻度、漏记单位、温度未恒温等),可作为过失误差剔除,并在报告中说明原因。
  • 统计判据(重复测量多组时):对同一 C、T 下多次测得的 π(或 Δh),可先算平均值 与标准差 s。常用方法:(1)拉依达准则:若某数据与 之差的绝对值 > 3s,可考虑舍弃(适用于测量次数较多时);(2)格鲁布斯检验(Grubbs):算出可疑值与均值的差与 s 的比值,与临界值表比较,若超过给定显著性水平(如 0.05)的临界值,可判为异常值;(3)狄克逊 Q 检验:用极差与可疑值到邻值的差之比,与 Q 表比较,判定是否舍弃。舍弃后需用剩余数据重新计算 s,一般不再对剩余数据继续剔除。
  • 原则:有疑问时优先保留数据并在报告中注明;若舍弃,必须在实验报告或数据处理中写明“舍弃了哪一观测值及依据(如 Grubbs 检验 α=0.05)”,以便复现与审阅。

5. 注意事项

  • 半透膜需充分润湿、无破损;装液时避免气泡,平衡时间可能较长(数十分钟到数小时)。
  • 液面差法要求膜两侧液面初始接近,且密度 ρ 取溶液密度;若用纯水侧液面下降,需注意参考面一致。
  • 温度 T 必须统一用热力学温度 K,并在数据处理时代入 π = iCRT 或 π/C = iRT。

知识点卡片

渗透 Osmosis

溶剂(水)通过半透膜从低浓度溶液一侧向高浓度溶液一侧自发扩散的现象。

半透膜只允许水分子通过,溶质不能。水分子从化学势高的区域(稀溶液或纯水)向化学势低的区域(浓溶液)净移动,直到两侧渗透压平衡或达到外加压力。

反渗透 Reverse osmosis

在外加压力大于渗透压时,迫使溶剂从高浓度侧向低浓度侧通过半透膜的过程。

应用:海水淡化、净水机。施加的压力需大于两侧溶液的渗透压差,才能让水从盐水侧流向淡水侧。

渗透压 Osmotic pressure

为阻止溶剂通过半透膜进入溶液所需施加在溶液上的最小额外压强。

渗透压与溶液浓度、温度有关,满足范托夫公式 π = iCRT。浓度越高,渗透压越大。

单一溶质 vs 多种溶质、混合溶液:

  • 单一溶质:公式 π = iCRT 中的 C 即该溶质的物质的量浓度(mol/L),适用于只有一种溶质的稀溶液。
  • 多种溶质:在理想稀溶液近似下,各溶质对渗透压的贡献可线性叠加:π = π₁ + π₂ + … = R·T·(i₁C₁ + i₂C₂ + …),即 π = R·T·Σ(ijCj)。每种溶质按自己的 i、C 计算贡献后相加。
  • 混合溶液:常用总渗透浓度(osmolarity,单位 Osm/L 或 mOsm/L)表示:总渗透浓度 = Σ(ijCj),则 π = 总渗透浓度 × R × T。例如血浆约 300 mOsm/L,即 π ≈ 0.3 × 0.0821 × 310 ≈ 7.6 atm。高浓度或强相互作用时需用活度修正,叠加不再严格线性。

数值范围与上限:

  • 常见范围:从接近 0(极稀溶液)到数百 atm。血浆/生理盐水约 7–8 atm;海水约 25–30 atm;植物细胞液约 2–10 atm;浓盐水、糖浆可达几十到一百多 atm。
  • 理论上限:公式 π = iCRT 本身没有数学上限,C、T 增大则 π 增大。实际能达到的上限由溶质溶解度、膜与容器承受压力等决定。饱和盐水(约 6 M NaCl,i=2)在 298 K 下 π ≈ 290 atm;高浓度糖浆、某些盐的饱和溶液可达数百 atm;实验室条件下可测到上千 atm 量级。

范托夫公式 van't Hoff equation

π = iCRT。各字母含义与记忆提示见背面。

公式: π = iCRT

各字母含义:

  • π(希腊字母 pi)— 渗透压(osmotic pressure)。单位常用 atm 或 kPa。表示为阻止溶剂进入溶液所需施加的压强。
  • i范托夫因子 / 电离系数。非电解质 i = 1;电解质 i = 一分子电离出的离子数(如 NaCl→2,Na₂SO₄→3)。反映溶质“有效粒子数”,与溶质本性有关。
  • C物质的量浓度(molarity)。单位 mol/L。溶液里溶质的浓度,越大渗透压越高。
  • R气体常数。与理想气体方程 PV = nRT 中的 R 相同,常用 R ≈ 0.0821 L·atm/(K·mol) 或 8.314 J/(K·mol)。
  • T热力学温度。单位 K(开尔文),T(K) = 摄氏温度 + 273.15。计算时必须用 K,不能用 ℃。

记忆提示:

  • π — 联想“压(力)”,渗透,单位是压强。
  • i — 记 “ions” 离子:电解质电离出几个离子,i 就是几;非电解质不电离,i = 1。
  • C — 记 “Concentration” 浓度,单位 mol/L,浓度越大 π 越大。
  • R — 记 “气体常数 R”,和 PV=nRT 里一样,数值 0.0821 常考。
  • T — 记 “Temperature” 温度,必须用开尔文 K,不能代摄氏度。
口诀:π 压 i 离子 C 浓度,R 常数 T 开尔文。 与理想气体 πV = nRT 形式类似,可类比记忆。

生物学意义 Biological significance

细胞膜相当于选择性半透膜,渗透压维持细胞形态与水分平衡,参与物质运输。

红细胞在低渗液中吸水胀大甚至破裂;在高渗液中失水皱缩。静脉输液需使用等渗溶液,避免细胞损伤。

等渗溶液 Isotonic solution

与人体血浆渗透压相等的溶液(如 0.9% 生理盐水、5% 葡萄糖),用于静脉输液。

等渗溶液不会导致红细胞显著吸水或失水,保证细胞正常形态与功能。高渗或低渗液会造成溶血或皱缩。

记忆闪卡

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互动练习

1. 以下哪种情况会发生反渗透?

2. 渗透压大小与溶质本性无关。(判断)

3. 计算:浓度 C = 0.1 mol/L 的非电解质溶液,在 298 K 下的渗透压 π(单位 atm)。R = 0.0821 L·atm/(K·mol),i = 1。

π = atm

4. 海水淡化的原理主要利用的是?

答题进度:0/4 已作答,正确 0 题。

思考题

以下问题可在学完演示与知识点后自行思考或讨论,答案均可在本页对应章节中找到。

  1. 动画中的圆点、色块、箭头、灰色竖条分别表示什么?渗透与反渗透的原理是如何被发现的?半透膜的微观结构与典型尺寸大致怎样?
  2. 反渗透压有哪些具体实现办法?生物膜有哪些典型例子与参数?有人造渗透膜吗?如何实现?
  3. 半透膜的微观机制是什么?与筛子、滤纸等宏观物体有什么本质区别?
  4. 范托夫公式 π = iCRT 中每个字母的含义是什么?有什么帮助记忆的提示?电离系数:非电解质为 1,电解质呢?
  5. 计算时左侧溶液浓度 C₁、右侧 C₂,公式里只有一个 C,应如何代入计算?
  6. 渗透压的数值范围是多少?最大可以到多少?
  7. 常见生物膜承压的限度是多少?
  8. 渗透压公式是针对单一溶质吗?多种溶质时是否线性叠加?混合溶液应如何考虑?

拓展案例

反渗透

海水淡化

对海水一侧施加高于其渗透压的压力(通常几十个大气压),使水分子通过半透膜进入淡水侧,而盐离子被截留,从而得到淡水。这是反渗透的典型应用。

在演示中切换「反渗透」并调节压力

等渗 · 渗透压

静脉输液的等渗溶液选择

人体血浆渗透压约为 0.9% NaCl 或 5% 葡萄糖的渗透压。输液时使用等渗溶液(生理盐水、5% 葡萄糖等),避免红细胞在低渗环境中吸水溶血或在高渗环境中失水皱缩。

查看「等渗溶液」知识点卡片

渗透

植物根系吸水的渗透机制

根细胞液浓度通常高于土壤溶液,水通过渗透作用从土壤进入根细胞;同时根内层层细胞之间存在浓度差,水分可继续向茎叶运输。渗透压差是植物吸水的重要动力之一。

在演示中观察稀溶液 vs 浓溶液渗透

反渗透实现、生物膜与人造膜

反渗透压的具体办法 (How to achieve reverse osmosis)

要实现反渗透(让溶剂从高浓度侧流向低浓度侧),必须克服渗透压差,常用办法有:

  • 外加机械压力:在浓溶液一侧施加压力 P > Δπ(渗透压差)。海水淡化中通常需 50–80 atm,苦咸水约 15–25 atm。
  • 提高浓侧温度:温度升高使渗透压略增,但主要仍靠加压;热法淡化(如多级闪蒸)则用蒸发而非反渗透。
  • 选用高选择性膜:膜对盐的截留率越高,相同压力下产水水质越好,可降低所需压力或提高产水量。
  • 多级/多段:工业上常用多级反渗透或与正渗透、纳滤组合,逐级降低浓度、回收能量。

生物膜例子与参数 (Biological membranes)

生物体内具有选择性透过性的膜均为“生物半透膜”,典型例子与量级如下:

  • 红细胞膜:厚度约 5–10 nm,允许水、O₂、CO₂、尿素等通过,对 Na⁺、K⁺ 等离子有泵与通道调控。血浆渗透压约 7.3 atm(约 300 mOsm/L)。
  • 植物细胞膜与液泡膜:细胞膜厚约 7–8 nm;液泡膜(tonoplast)将细胞液与细胞质隔开,参与渗透吸水与膨压,根细胞渗透压约 2–10 atm。
  • 线粒体内膜:厚度约 6–7 nm,对 H⁺、小分子选择性通透,与渗透压、离子梯度一起参与能量转换。
  • 肾小管上皮:重吸收水分与溶质,依赖水通道蛋白(AQP)、离子通道与泵,渗透压差约 0–数 atm。

常见生物膜承压的限度:

  • 生物膜极薄(纳米级),不能像工业反渗透膜那样承受几十个大气压,主要作用是维持渗透平衡而非承受大压力差。
  • 红细胞膜:跨膜渗透压差过大时(如低渗液中吸水)会胀破溶血。能耐受的持续压差很小,体内通常 Δπ 接近 0;极端时持续数 atm 的压差即可导致损伤或破裂。
  • 植物细胞:有细胞壁支撑,可承受较大膨压(turgor pressure),常见范围约 几至二十多 atm,因物种与组织而异。
  • 线粒体、内质网等内膜:一般也不承受大压力差,主要靠离子梯度与渗透平衡工作;承压限度与红细胞膜同数量级(远低于 10 atm)。

人造渗透膜及实现 (Artificial osmotic membranes)

人造半透膜广泛用于海水淡化、净水、医药与食品。常见类型与制备方式:

  • 醋酸纤维素膜(CA):早期反渗透膜,由纤维素乙酰化后经相转化(phase inversion)成膜——铸膜液在凝固浴中析出,形成非对称多孔结构。
  • 聚酰胺复合膜(TFC):当前主流反渗透膜。在多孔支撑层(如聚砜)上通过界面聚合(interfacial polymerization)生成极薄的聚酰胺脱盐层(约 0.1–0.2 μm),孔径约 0.2–0.5 nm,截留盐分、透过水。
  • 实现要点:控制孔径与表面电荷(纳米级孔道)、提高机械强度与耐氯性、卷成螺旋卷式或中空纤维组件以增大面积。
人造膜通过化学合成与成膜工艺实现“只允许水通过、截留溶质”的选择性,无需生物结构。

延伸阅读与参考链接

以下链接在部分地区可能无法访问,每项下方附有该页面的内容简介,供无法打开链接时参考。

Wikipedia: Osmosis
渗透的英文条目。
内容简介:定义渗透为溶剂从低浓度区经半透膜向高浓度区的净扩散;说明化学势差是驱动力;介绍渗透在细胞吸水、植物根系、肾脏重吸收等生物学中的应用;提及反向渗透与外加压力。
Wikipedia: Reverse osmosis
反渗透原理与应用。
内容简介:反渗透是在浓溶液侧施加超过渗透压的外压,使溶剂反向通过半透膜的过程;用于海水淡化、饮用水净化、废水处理;介绍膜材料(如聚酰胺复合膜)、操作压力(海水约 50–80 bar)、产水与浓水流量等。
Wikipedia: Osmotic pressure
渗透压的定义与公式。
内容简介:渗透压为阻止溶剂进入溶液所需施加的最小额外压强;范托夫公式 π = iCRT 及各符号含义;与理想气体方程的类比;热力学推导(化学势);依数性质、渗透压的测量与典型数值范围。
Wikipedia: Van't Hoff factor
范托夫因子 i。
内容简介:范托夫因子 i 表示溶质在溶液中产生的“有效粒子数”;非电解质 i = 1;电解质 i 等于一分子电离出的离子数(如 NaCl→2,CaCl₂→3);实际 i 因离子配对、活度等可能略小于理论值;在渗透压、凝固点降低等依数性质中的应用。
Wikipedia: Semipermeable membrane
半透膜的类型与材料。
内容简介:半透膜只允许溶剂或某些小分子通过而截留溶质;生物膜(脂质双分子层、膜蛋白、水通道蛋白 AQP);人造膜(醋酸纤维素、聚酰胺、纳滤/反渗透膜);选择性透过的机理(尺寸、电荷、溶解-扩散);在透析、海水淡化、实验室中的应用。
Khan Academy: Osmosis and tonicity
可汗学院:渗透与张力(含视频)。
内容简介:渗透的定义与动画演示;等渗(isotonic)、高渗(hypertonic)、低渗(hypotonic)溶液对细胞体积的影响;红细胞在三种溶液中的形态(正常、皱缩、溶血);植物细胞与动物细胞的区别(细胞壁、膨压);配套视频讲解与练习题。
LibreTexts Chemistry: Osmotic Pressure
LibreTexts 化学:渗透压(教材式)。
内容简介:渗透压作为依数性质之一;范托夫公式 π = iCRT 的推导与单位;非电解质与电解质示例计算;渗透压在生物学与医学中的应用(静脉输液、透析);与蒸气压降低、沸点升高、凝固点降低并列的依数性质小结;例题与习题。