📚 算法步骤
- 随机选 $K$ 个质心（簇中心）
- 分配：每个点归到最近的质心
- 更新：质心移到该簇所有点的均值
- 重复 2～3 直到收敛
目标：最小化簇内平方和（WCSS / Inertia）。
🎮 交互演示
0迭代次数
—WCSS
待初始化状态
❓ K 的个数能自动获取吗？
结论：K-Means 算法本身不能自动给出 $K$。你必须事先指定簇的数量（本演示左上角的「K =」），算法只负责在给定 $K$ 下找质心与划分。这是无监督学习的典型难点：没有「标准答案标签」，簇数属于超参数，需要额外方法或业务经验来估计。
实践中常用以下方式辅助选 K（可结合使用，没有万能公式）：
📉 肘部法则（Elbow）
对多个 $K$ 分别聚类，画 WCSS（簇内平方和）随 $K$ 变化的曲线。$K$ 增大时 WCSS 单调下降；在「再增加 K 收益明显变小」的拐点（像手肘）处，常作为较合理的 $K$。
📐 轮廓系数（Silhouette）
衡量点与同簇/邻簇的分离程度，取值 $[-1,1]$，越大越好。对每个候选 $K$ 算平均轮廓系数，取最大值对应的 $K$（sklearn 等库可直接算）。
📊 Gap Statistic
比较真实数据的 WCSS 与「随机均匀分布」下的期望 WCSS，选 Gap 最大的 $K$。对非球形簇相对稳健，但计算更重。
🧠 领域知识
例如：客户分 3 档、图像已知 5 类、地图要划 4 个片区——业务上已有分组意图时，$K$ 往往由场景决定，再辅以上述指标验证。
为何不能「完全自动」？ 真实数据可能没有清晰分离的簇，或簇形状、密度差异大；不同 $K$ 可能都「说得通」。自动方法给出的是启发式建议，最终仍需结合可视化（如下方散点图）与业务含义确认。
📉 肘部法则扫描（交互）
对当前散点数据，自动尝试 $K=2,3,\ldots,6$，各运行 K-Means 至收敛，绘制 WCSS 曲线并估计肘点。
点击「扫描」查看 WCSS 曲线与建议 K
⚠️ 注意事项
- 需预先指定 $K$ 或用肘部法则 / 轮廓系数等方法估计
- 对初始质心敏感，常多次运行取 WCSS 最小的结果
- 假设簇是凸形、大小相近；非球形簇效果差（可考虑 DBSCAN、GMM）