AI 与数学证明：当机器开始帮忙攻下 70 年猜想

2026 年，一则消息在数学圈炸开了锅：一支团队借助 AI 完成了悬置约 70 年的"森多夫猜想"（Sendov conjecture）的证明；随后，菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）在复核中指出，这个证明里其实藏着一条更强的结论。数学——这门人类最古老、最依赖纯粹理性的学科，第一次迎来了真正的"机器协作者"。

两条路线：证明助手 vs 大模型

今天 AI 介入数学证明，主要有两条路。第一条是证明助手（proof assistant），代表是 Lean 和 Coq。你把定理和需求写成形式化语言，机器一步步核对证明是否成立——好处是零差错，代价是得把人类"心领神会的直觉"逐字翻译成机器能懂的语言，门槛很高。第二条路是大语言模型（LLM）：它像一位不知疲倦的协作者，能从浩如烟海的文献里找类比、提猜想、补证明细节；但它会幻觉，不能直接当证明用。

图1：证明助手追求"零差错验证"，大模型擅长"找灵感"，两者互补

为什么还取代不了人

机器擅长"验证"和"补全"，但"提出一个好问题""判断哪条路值得走"仍然靠人。在森多夫猜想的例子里，AI 确实帮上了忙，但那条"更强的结论"——往往才是数学真正闪光的地方——是由陶哲轩这位人类数学家点破的。再强的模型，也需要人来定义目标、识别价值。

图2：人类定方向、AI 做苦力、人类收尾——证明仍然是一个闭环

核心要点

• 两条路线互补：证明助手保证"零差错验证"，大模型提供"灵感与补全"，单独用都不完美。
• AI 已能证老猜想：森多夫猜想（约 70 年未解）借助 AI 完成证明，是这一趋势的标志性事件。
• 人仍不可替代：提出好问题、判断价值、点破更强结论，依然是人类数学家的核心能力。
• 现实定位：AI 是"超级协作者"而非"替代者"——它放大人的能力，不取代人的判断。