一顶"帽子"把光拧出了手性：数学谜题的答案跑进了光学实验室

先说清楚，此爱因斯坦非彼爱因斯坦。数学里的"爱因斯坦问题"（einstein problem）取自德语 ein Stein，意思是"一块石头"：能不能找到单一形状的砖，铺满整个平面却永远不出现 repeating 的周期性图案？2023 年，一个形似帽子的形状给出了答案，它被叫做 Smith hat。

数学问题解决了，物理问题才刚开始。东京大学生产技术研究所（Institute of Industrial Science）的团队想知道：这么古怪的排列方式，会不会带来常规结构没有的物理性质？

图1：电子束刻蚀把单 Tile 图案搬到氮化硅薄膜上

怎么做的

团队用电子束刻蚀，在氮化硅薄膜上做出纳米尺度的 Smith hat 图案，然后用激光照射，观察衍射花样。论文第一作者 Yuto Moritake 说，帽子 Tile 特别迷人的地方在于，图案乍看毫无规律，实际上是从蜂窝格子构造出来的。

结果出现的不是常规准晶体的那套衍射。图案呈风车状，而且具有手性（chirality）——它和自己的镜像无法重合。

通讯作者 Masaya Notomi 的解释是：衍射花样本身变成手性的，原因是结构缺乏镜像对称性。这类光学响应与常规准晶体材料的表现有着根本差别。

响应可以被几何控制

这个效应还是可调的。改变入射光的方向，衍射花样跟着变；改变偏振，花样也变。团队还做了实空间的镜像结构，结果光学响应相应反转——结构的对称性直接决定了光的响应方式，这是一种由几何控制的对称性响应。

图2：镜像结构让手性响应反向

离应用还有多远

团队的定位很清楚：这是一个研究方向的开端，而不是一件器件。Moritake 的说法是，这些结果为"准周期序与手性的融合"开了一条新路，单 Tile 图案提供了一个平台，用来探索对称性、手性和非周期性三者 interplay 所产生的光学现象。

可能的落点包括调控光、控制偏振、以及发展新型光学器件。这些都属于"如果做成了会有用"的范畴，目前没有原型器件的数据。论文发表于 Nature Communications，标题《Chiral diffraction from aperiodic monotile structure》，DOI 10.1038/s41467-026-75023-7，作者为 Yuto Moritake、Masato Takiguchi、Takuma Aihara、Masaya Notomi，经费来自日本学术振兴会科研费。

有意思的是这条链的起点：一个纯数学的铺砖问题，先是 2023 年被解决，三年后它的几何性质在纳米尺度上产出了一段此前没人见过的光学行为。

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来源：Nature Communications（DOI 10.1038/s41467-026-75023-7）；东京大学生产技术研究所