⏱ 演进阶段
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① 观察频数(可编辑)
提示:改任意格子,右侧结果会立刻重算。
② 当前阶段结果
③ 数值代入演算(跟着算)
随上方表格与阶段实时更新。先算期望与 χ²,再看本阶段改了哪一步。
④ 同数据 · 五方法对照
χ² 分布(当前 df)
本方法统计量位置
α=0.05 临界值
💡 各阶段「新效果」一句话
1900 Pearson:第一次用 $\sum(O-E)^2/E$ 量化「观察相对期望偏了多少」。
1922 Fisher df:估参数会「吃掉」自由度;错用 df 会系统性错估 p 值。
1934 Yates:离散计数套连续 χ² 近似时做保守修正——现代常嫌它太保守。
1935 精确检验:固定边际下枚举超几何,小样本不必硬套 χ² 近似。
1954–59 CMH:在控制混杂层的前提下检验共同关联,避免 Simpson 式误导。
记住:显著 ≠ 效应大;大样本下请同时看 $\varphi=\sqrt{\chi^2/N}$。