📊 卡方检验演进:125 年里改了什么?

同一组数据,走完 Pearson → Fisher 自由度 → Yates → 精确检验 → CMH,看 p 值与结论如何变,以及为什么要改

配套文章《卡方检验深度解析:从 Pearson 到现代统计推断》。下方可改列联表数字,或点预设场景;切换时间轴阶段,实时对比各方法的「新效果」。

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⏱ 演进阶段

① 观察频数(可编辑)

提示:改任意格子,右侧结果会立刻重算。

② 当前阶段结果

③ 数值代入演算(跟着算)

随上方表格与阶段实时更新。先算期望与 χ²,再看本阶段改了哪一步。

    ④ 同数据 · 五方法对照

    χ² 分布(当前 df) 本方法统计量位置 α=0.05 临界值

    💡 各阶段「新效果」一句话

    1900 Pearson:第一次用 $\sum(O-E)^2/E$ 量化「观察相对期望偏了多少」。

    1922 Fisher df:估参数会「吃掉」自由度;错用 df 会系统性错估 p 值。

    1934 Yates:离散计数套连续 χ² 近似时做保守修正——现代常嫌它太保守。

    1935 精确检验:固定边际下枚举超几何,小样本不必硬套 χ² 近似。

    1954–59 CMH:在控制混杂层的前提下检验共同关联,避免 Simpson 式误导。

    记住:显著 ≠ 效应大;大样本下请同时看 $\varphi=\sqrt{\chi^2/N}$。