内积与外积：别再混淆了

内积（点积）a·b

a·b = |a||b|cosθ，结果是一个标量。几何意义：把 b 投影到 a 的方向上再相乘，衡量两个向量的"同向程度"。θ=0° 时最大，θ=90° 时为 0（正交），θ=180° 时最小为负。物理里做功 W = F·s 就是内积。

叉积（向量积）a×b

在三维中，叉积 a×b 是一个向量，方向垂直于 a、b 所成平面（右手定则），大小 |a×b| = |a||b|sinθ，恰好等于以 a、b 为邻边的平行四边形面积。力矩、洛伦兹力都用它。

一个常见误会

中文"外积"常被误用来指叉积，但数学上"外积(outer product)"指的是克罗内克积 u⊗v（得到一个矩阵），和叉积（向量积）完全是两回事。严谨地说：点积=内积（标量），叉积=向量积（向量），外积=张量积（矩阵）。写代码时（如 numpy）outer 与 cross 也绝不能混用。