三角函数加法公式：怎么推出来的

公式

sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB；cos(A+B) = cosA cosB − sinA sinB。

单位圆推导

在单位圆上取角 A、B。旋转矩阵把向量 (cosA, sinA) 旋转 B 角得到 (cos(A+B), sin(A+B))：

[cosB −sinB; sinB cosB] · [cosA; sinA] = [cosA cosB − sinA sinB; sinA cosB + cosA sinB]。

于是直接读出 cos(A+B) 与 sin(A+B)。把 B 换成 −B（利用 cos 偶、sin 奇）即得差角公式。

衍生

令 A=B 得二倍角：sin2A = 2 sinA cosA，cos2A = cos²A − sin²A。几乎所有三角恒等式都从这两行长出。